"Разработка программ для исследования и обучения", L.T.D

О целях преподавания математики в начальной и средней школы

В таблице представлены результаты проверки успеваемости и опроса учеников в области математики. Это результаты исследования, произведённого Министерством Образования в 1996 году (более свежие результаты обещают в середине следующего года).

Обозначение: Е и Н означают соответственно оценки учеников в школах с преимущественным еврейским составом учеников и в школах с преимущественным нееврейским составом учеников.

Примечание: количество часов образования математике в Е - школах значительно больше, чем в Н - школах.

Обратим внимание на два интересных факта. Во-первых, в Е - школах мотивация падает, а в Н - школах - нет. Во-вторых, знания начальной математики не влияют на понимание неформальных тем и уровень логического мышления в еврейских школах чрезвычайно низкий. Что практически не отличается от уровня в нееврейских школах. Особо интересно отметить, что эти два факта имеют место в условиях указанных в примечании к таблице.

Что же эти два факта означают? Второй факт (низкий уровень логического мышления в сочетании с большим количеством часов преподавания) означает, что система преподавания математики губит логическое мышление. Первый факт означает, что ученикам просто неинтересно.

Суть этой проблемы, наблюдается в процессе преподавания любой математической дисциплины, включая прикладной, в университетах. Студенты требуют готовых формул и испытывают огромный дискомфорт там, где требуется творчество (например, при формулировках задачи).

В чём же дело? Может быть, преподаватели плохие или учебники плохие или система плохая. Все эти аспекты математического образования требуют серьёзного преобразования. В данном докладе мы обсуждаем один из главных аспектов - цель математического образования в начальных школах.

Интересно отметить, что в существующих учебниках, как российских, так и в израильских, которые отличаются, как правило, степенью трудности задач, но не идеологией, а также в методических материалах отсутствуют явно выраженные цели. Однако эти цели нетрудно понять из учебного материала, и они состоят в обучении ученика устойчивому владению действиями над числами и простейшей работой с геометрическими формами, элементам формального мышления (формализация и решение задач, заданных в виде словесного описания поставленных условий) использованию указанных знаний.

Рассмотренные цели, перечисленные в порядке приоритетов их важности, не соответствуют целям обучения в других дисциплинах. Например, в биологии, основная цель на начальном этапе состоит в том, чтобы вызвать интерес ученика к данной дисциплине (это достигается интересными рассказами о природе и достижениях в биологии). Другими, не менее важными целями являются: 1) передать ученику знания в этой области, которыми должен владеть любой культурный человек; 2) дать необходимые знания, которые нужны в повседневной жизни; 3) показать, в чем суть работы биолога с тем, чтобы ученик мог решить для себя нравится ли ему эта профессия и стоит ли её выбрать для дальнейшего более глубокого изучения в старших классах.

Не отвергая существующих целей обучения математике, нам всё же кажется более гармоничными эти "биологические" цели обучения.

В настоящее время существуют предпосылки построения школьной программы по математики с новыми целями:

1. уровень подготовки детей в детских садах в настоящее время выше, чем несколько лет назад, когда были подготовлены учебники;
2. наличие в каждом доме калькулятора, позволяет упростить некоторые трудные для учеников и рутинные темы, как умножение, сложение дробей и пр.
3. наличие в школах компьютера также может углубить и улучшить некоторые идей преподавания;

Отметим также, что наличие компьютерных программ (таких как "Математика", MATLAB, LINDO), изменяют программу математического обучения, в котором всё меньше места остаётся преподаванию рутинных элементов (интегрирование, решение дифференциальных уравнений, нахождение экстремумов и пр.). И поэтому школьная программа также должна подготовиться к таким изменениям.

Нами в настоящее время разрабатывается школьная программа и соответствующий ей учебник (в виде книги и компьютерной программы) для 1-6 классов, с упомянутыми выше новыми целями. Она построена на передаче ученику основных культурных ценностей в математике (история, наиболее выдающиеся достижения и пр.). В ней делается больший акцент на логику мышления, а необходимые рутинные элементы даются постепенно и в интересной для ученика форме. Содержание программы и книги включает в себя также общие знания о наиболее важных областях математики, таких как инфинитезимальная математика, топология, оптимизация и многое другое, так чтобы ученик понял, чем ему предстоит заниматься в будущем, если он выбирает математику в качестве своей профессии. Поскольку эта программа переходного периода, то в ней содержатся и все необходимые элементы существующей программы.